Question

qual a derivada de y= x . raiz cubica de x+3?

Answer 1

$y = x \times \sqrt[3]{x + 3}$
Aplicar a regra do produto:

$dx(y) = (dx(x) \times \sqrt[3]{x + 3} \: ) \: + \\( x \times dx( \sqrt[3]{x + 3} ))$
a derivada de x é 1, por ser a constante que o acompanha. a deirivada da raiz cúbica se dá pela regra do expoente

$\sqrt[3]{x + 3} = {(x + 3)}^{ \frac{1}{3} }$
logo a dx dessa expressão fica :
$\frac{1}{3} \times {(x + 3)}^{ - \frac{ 2}{3} }$
substituindo na nossa expressão fica:

dx(y)(x+3)^1/3 +x/3(x+3)^2/3

Answer 2

y= x* ∛(x+3)

Usando a regra do produto

y'= (x)' * ∛(x+3)  + (x) * (∛(x+3))'

y'= 1 * ∛(x+3)  + (x) * [(x+3)' * (1/3)* (x+3)^(1/3-1)]

y'=  ∛(x+3)  + (x) * [1* (1/3)* (x+3)^(-2/3)]

y'=  ∛(x+3)  + (x) * [ (1/3)* (x+3)^(-2/3)]

y'=∛(x+3)  +x/3∛(x+3)²

y'= 3∛(x+3)²* ∛(x+3)/3∛(x+3)²  +x/3∛(x+3)²

y'= [3∛(x+3)²* ∛(x+3)  +x]/3∛(x+3)²

y'= [3∛(x+3)³ +x]/3∛(x+3)² =[3(x+3)+x]//3∛(x+3)² 

=[4x+9]/3∛(x+3)²   é a resposta