Question

Qual a derivada de y= (a-x/a+x)^3

Obs: preciso de uma resposta passo a passo!!!

Answer 1

Estou supondo que a derivada é em respeito a x.

Passo a passo:

y = [ (a - x) / (a + x) ]³

dy/dx = ?

1) Apliquemos a regra da cadeia:

u = (a - x) / (a + x)

y = u³

dy/dx = dy/du . du/dx

2) Calculemos dy/du e du/dx:

dy/du = 3u²

dy/du = 3[ (a - x) / (a + x) ]²

Para du/dx, precisamos aplicar a regra do quociente:

du/dx = [(a - x) / (a + x)]' = [(a + x)(a - x)' - (a - x)(a + x)']/(a + x)²

du/dx = [-(a + x) - (a - x)]/(a + x)²

du/dx = -2a/(a + x)²

3) Multipliquemos dy/du . du/dx:

dy/dx = dy/du . du/dx

dy/dx = 3[ (a - x) / (a + x) ]² . (-2a/(a + x)²)

dy/dx = -[6a(a - x)²]/(a + x)³

Voilà.