Question

qual a derivada de f(x)=x(sqrt(x^2+1))?

Answer 1

Olá

$x\sqrt{x^2+1}$

Aplicando a regra do produto

$y'=f'.g+f.g' \\ \\ \\ f=x ~~~f'=1 \\ \\ g= \sqrt{x^2+1 } ~~~~ \\ g'= \sqrt{x^2+1}=u~~~~~~~~~~u^1^/^2 =~ \frac{1}{2}u^-^1^/^2 =~ \frac{1}{2 \sqrt{u} } \\ \\ x^2+1=2x \\ \\ g'= \frac{1}{2 \sqrt{u} } .2x= \frac{x}{ \sqrt{u} } \\ \\ y'=1. \sqrt{x^+1}+ \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } .x \\ \\ \\ Simplificando~fica \\ \\ \boxed{y'= \frac{2x^2+1}{ \sqrt{x^2+1} }}$