Question

qual a derivada de f(x)= x.senx

Answer 1

Esta derivada necessita da regra do produto.

Sejam a e b funções deriváveis. A derivada do produto (a*b) é :
(a*b)' = a' * b + a * b'
 
Aplicando essa regra em f(x) = x*sen(x), temos:

f'(x) = 1 * sen(x) + x*cos(x)

isto é: f'(x) = sen(x) + x*cos(x)

Answer 2

A derivada de f(x) = x.sen(x) é f'(x) = sen(x) + x.cos(x).

Primeiramente, observe que na função f(x) = x.sen(x) temos a multiplicação das funções y = x e y = sen(x).

Então, para calcularmos a derivada da função f, devemos utilizar a regra do produto.

Vamos definir a regra do produto.

Na regra do produto, devemos multiplicar a derivada da primeira função pela segunda e somar com a multiplicação da primeira função pela derivada da segunda.

Sendo f(x) = u.v, temos que a regra do produto é definida por:

• f'(x) = u'.v + u.v'.

Vamos chamar u = x e v = sen(x). Com isso, podemos afirmar que a derivada da função f(x) = x.sen(x) é igual a:

f'(x) = (x)'.sen(x) + x.(sen(x))'

f'(x) = sen(x) + x.cos(x).

Exercício de derivada: https://brainly.com.br/tarefa/12755756