Question

Qual a derivada de f(x)= sen(x). a raiz de Inx

Answer 1

Bom, pelo que entendi, temos um produto de funções, então usaremos a regra do produto, onde temos:

$\large{\boxed{(u*v)'=u'*v+u*v'}$

Todavia, dentro desse produto teremos uma regra da cadeia, onde:

$\large{\boxed{fog(x)' = f'(g(x))*g(x)'}$

Vamos resolver primeiro a derivada de raiz de ln x, para não dificultar:

$f(x) = \sqrt{lnx}\\\\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{lnx}}*\frac{1}{x}\\\\ \boxed{f'(x)=\frac{1}{2x*\sqrt{lnx}}}$

Agora, terminando:

$f(x)=senx*\sqrt{lnx}\\\\ f'(x)=cosx*\sqrt{lnx}+senx*\frac{1}{2x*\sqrt{lnx}}\\\\ \large{\boxed{f'(x)=cosx*\sqrt{lnx}+\frac{senx}{2x*\sqrt{lnx}}}$