Question

Qual a derivada de f(x)=ln(1-x^2)/(1+x^2)
qual a derivada de f(x)=ln(1-x^2)/(1+x^2)

Answer 1

Lembre que:

$\boxed{\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{g.f'-f.g'}{g^2}}$

Neste caso:

$f(x)=ln(1-x^2)\\ \\ f'(x)=\frac{2x}{x^2-1}\\ \\ g(x)=ln(1+x^2)\\ \\ g'(x)=\frac{2x}{x^2+1}\\ \\ g^2(x)=log^2(x^2+1)$

Substituindo:

$\boxed{f'(x)=\frac{2x\left(\frac{ln(x^2+1)}{x^2-1}-\frac{ln(1-x^2)}{x^2+1}\right)}{log^2(x^2+1)}}$