Question

Qual a derivada de e^ln(x)

Answer 1

A derivada da função $\Large\mathrm{e}^{\ln x}$ é igual a 1.

_____

Deseja-se calcular a seguinte derivada

$\Large\text{ \dfrac{d}{dx}\left[\mathrm{e}^{\ln x}\right] .}$

Para tanto, será usada a seguinte propriedade dos logaritmos sendo $a$ e $b$ números reais tais que $0<b\neq 1$ e $a>0.$

$\Large\boxed{b^{\log_b a}=a.}$

Desse modo, lembrando que $\ln x=\log_e x,$ tem-se:

$\Large\text{ \mathrm{e}^{\ln x} =\mathrm{e}^{\log_\mathrm{e} x}=x .}$

Devido a isso e ao fato de a derivada da função identidade ser igual a 1, vem que:

$\Large\begin{aligned}\dfrac{d}{dx}\left[\rm{e}^{\ln x}\right]&=x\\\\&=1.\end{aligned}$

Portanto, a derivada que desejávamos encontrar é:

$\Large\boxed{\boxed{\frac{d}{dx}\left[\rm{e}^{\ln x}\right]=1.}}$

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