Question

Qual a derivada de: A(s)= -12¬s^5, h(x)=(x-2)(2x+3), g(x)= x²(1-2x) ??

Answer 1

Vamos lá.

Como você já esclareceu, então vamos tentar responder.
São pedidas as derivadas das seguintes funções;

A(s) = - 12/s⁵

Vamos utilizar a fórmula da derivada de y = u/v, que é dada por:

y' = (u'*v - u*v')/v²

Note que, no nosso caso temos que: u = 12 e v = s⁵.

Assim, teremos:

A'(s) = (0*s⁵ - 12*5s⁴)/(s⁵)²
A'(s) = (0 - 60s⁴)/s¹⁰ --- ou apenas:
A'(s) = -60s⁴/s¹⁰  --- ou apenas:
A'(s) = -60s⁴⁻¹⁰
A'(s) = -60s⁻⁶ --- ou, o que é a mesma coisa:
A'(s) = -60/s⁶ <--- Esta seria a resposta do item "a".

b) h(x) = (x-2)*(2x+3).

Agora vamos utilizar a derivada de um produto y = u*v, cuja derivada é dada assim:

y' = u'*v + u*v'

No nosso caso, temos que u = (x-2) e v = (2x+3).
Assim, aplicando a fórmula, teremos;

h'(x) = 1*(2x+3) + (x-2)*2 ---- ou, o que é a mesma coisa:
h'(x) = 1*(2x+3) + 2*(x-2) ---- desenvolvendo, teremos:
h'(x) = (2x+3) + (2x-4) --- retirando-se os parênteses, teremos:
h'(x) = 2x+3 + 2x-4 --- reduzindo os termos semelhantes:
h'(x) = 4x - 1 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) g(x) = x²*(1-2x) ----- vamos aplicar y = u*v , cuja derivada é:

y' = u'*v + u*v' --- no nosso caso u = x² e v = 1-2x. Assim, aplicando a fórmula teremos:

g'(x) = 2x*(1-2x) + x²*(-2)
g'(x) = 2x-4x² - 2x² ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
g'(x) = - 6x² + 2x  <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.