Qual a decomposição de 480 e 556, como saber que são quadrados perfeitos?
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Para que um número natural seja quadrado perfeito, faz-se a decomposição em fatores primos. Se os expoentes de todos os fatores primos deste número forem pares (múltiplos de
), então o número é quadrado perfeito.
Fazendo a decomposição de
:
![\begin{array}{r|l} 480&2\\ 240&2\\ 120&2\\ 60&2\\ 30&2\\ 15&3\\ 5&5\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 480=2^{5} \times 3 \times 5 \begin{array}{r|l} 480&2\\ 240&2\\ 120&2\\ 60&2\\ 30&2\\ 15&3\\ 5&5\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 480=2^{5} \times 3 \times 5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7Cl%7D+480%26amp%3B2%5C%5C+240%26amp%3B2%5C%5C+120%26amp%3B2%5C%5C+60%26amp%3B2%5C%5C+30%26amp%3B2%5C%5C+15%26amp%3B3%5C%5C+5%26amp%3B5%5C%5C+1+%5Cend%7Barray%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+480%3D2%5E%7B5%7D+%5Ctimes+3+%5Ctimes+5)
O expoente do fator
é o
, que é impar. Como já temos pelo menos um fator com expoente ímpar, então já podemos concluir que
não é um quadrado perfeito.
Fazendo a decomposição de
:
![\begin{array}{r|l} 556&2\\ 278&2\\ 139&139\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 556=2^{2}\times 139 \begin{array}{r|l} 556&2\\ 278&2\\ 139&139\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 556=2^{2}\times 139](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7Br%7Cl%7D+556%26amp%3B2%5C%5C+278%26amp%3B2%5C%5C+139%26amp%3B139%5C%5C+1+%5Cend%7Barray%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+556%3D2%5E%7B2%7D%5Ctimes+139)
Como o expoente do fator
é
, que é ímpar, então concluímos que
também não é um quadrado perfeito.
Fazendo a decomposição de
O expoente do fator
Fazendo a decomposição de
Como o expoente do fator
lucas5136:
Obrigada pela explicação ajudou muito.
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