Question

Qual a decomposição de 480 e 556, como saber que são quadrados perfeitos?

Answer 1

Para que um número natural seja quadrado perfeito, faz-se a decomposição em fatores primos. Se os expoentes de todos os fatores primos deste número forem pares (múltiplos de $2$), então o número é quadrado perfeito.


Fazendo a decomposição de $480$:

$\begin{array}{r|l} 480&2\\ 240&2\\ 120&2\\ 60&2\\ 30&2\\ 15&3\\ 5&5\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 480=2^{5} \times 3 \times 5$


O expoente do fator $2$ é o $5$, que é impar. Como já temos pelo menos um fator com expoente ímpar, então já podemos concluir que $480$ não é um quadrado perfeito.


Fazendo a decomposição de $556$:

$\begin{array}{r|l} 556&2\\ 278&2\\ 139&139\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 556=2^{2}\times 139$


Como o expoente do fator $139$ é $1$, que é ímpar, então concluímos que $556$ também não é um quadrado perfeito.