Question

Seja a função f: IR --> IR definida por f(x) = 4x - 3. Se f-¹ é a função inversa de f, então f-¹(5) é ?

Answer 1

Primeiro vamos achar a função inversa:
Para isso nós precisamos entender que f(x) é a mesma coisa que Y.

$f(x)=4x-3\\ \\ y=4x-3$

Para achar a inversa só devemos trocar o X pelo Y, ficando assim:

$x=4y-3$

Agora nós precisamos isolar o Y, para isso é só levar o X para o outro lado e o Y para o outro.

$-4y=-x-3\quad (-1)$

Agora é só multiplicar por -1, já que o Y não pode ser negativo, depois é só passar o 4 dividindo para o outro lado, ficando assim:

$4y=x+3\\ y=\frac { x+3 }{ 4 }$

Prontinho, achamos a função inversa, agora é só substituir o x por 5 e achar a resposta.

$f^{ -1 }(5)=\frac { 5+3 }{ 4 } \\ \\ f^{ -1 }(5)=\frac { 8 }{ 4 } \\ \\ f^{ -1 }(5)=2$