Question

Qual a coordenada do Baricentro do triângulo formado pelos os pontos B,F e H?​

Answer 1

Precisamos começar determinando as coordenadas de cada ponto mencionado (B, F e H). No plano cartesiano, cada ponto é mapeado por duas coordenadas, a abscissa e a ordenada.

A abscissa é "achada" no eixo horizontal (comumente chamado de eixo "x"), já as ordenadas, no eixo vertical (comumente chamado de eixo "y").

Os pontos são dados, então, como pares ordenados na forma (x, y), ou seja, dentro de parêntesis, separado por vírgula ou ponto e vírgula, damos as coordenadas da abscissa ("x") e da ordenada ("y") nesta ordem, daí pares "ordenados".

Com isso, utilizando o desenho anexado à resolução como auxílios, teremos as seguintes coordenadas para os pontos:

$\boxed{\begin{array}{l}\sf B~=~(-5~,~1)~~~\Rightarrow~Abscissa-5~e~ordenada~1\\\\\sf F~=~(-4~,\,-5)~~~\Rightarrow~Abscissa-4~e~ordenada-5\\\\\sf H~=~(0~,~0)~~~\Rightarrow~Abscissa~0~e~ordenada~0~(ponto~origem)\end{array}}$

Cada coordenada do baricentro (G) do triângulo formado por estes três pontos (ou por quaisquer outros três não colineares) é calculada pela média aritmética das abscissas e das ordenadas dos pontos listados, portanto:

$\boxed{\sf G~=~\left(\dfrac{x_B+x_F+x_H}{3}~,~\dfrac{y_B+y_F+y_H}{3}\right)}$

Substituindo os valores das coordenadas, temos:

$\sf G~=~\left(\dfrac{-5+(-4)+0}{3}~,~\dfrac{1+(-5)+0}{3}\right)\\\\\\G~=~\left(\dfrac{-9}{3}~,~\dfrac{-4}{3}\right)\\\\\\\boxed{\sf G~=~\left(-3~,\,-\dfrac{4}{3}\right)}~~\Rightarrow~Resposta$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$