Question

Qual a condição necessária e suficiente para que
os pontos A(k; 0), B(1, - 2) e C(3; 2) sejam vértices de um triangulo?
a) k ≠ 2
b) k≠1
c) k= 2
d) k=1
e)k=0​

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{k}~\pink{\neq}~\blue{ 2 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Ana, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Manipulação Algébrica que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Como método de Verificação de Colinearidade temos que a matriz composta pelos pares ordenados candidatos à vértices de um triângulo deve possuir um Determinante diferente de zero. Nossa matriz é

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$\sf\large\blue{A_{3,3} = \left[\begin{array}{ccc}k&0&1\\\\1&-2&1\\\\3&2&1\\\end{array}\right]}$

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☔ Pelo Método de Sarrus podemos encontrar sua determinante

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$\blue{C_{3,3}=\left[\begin{array}{ccc}k&0&1\\\\1&-2&1\\\\3&2&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}k&0\\\\1&-2\\\\3&2\\\end{array}\right]}$

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$\blue{\sf Det(C) = k \cdot (-2) \cdot 1 + 0 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-2) \cdot 3 - 0 \cdot 1 \cdot 1 - k \cdot 1 \cdot 2}$

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➡ $\large\sf\blue{ Det(C) = -2k + 2 + 6 - 2k }$

➡ $\large\sf\blue{ Det(C) = -4k + 8 }$

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☔ Como observado anteriormente, esta determinante precisa ser diferente de zero, ou seja

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➡ $\large\sf\blue{ -4k + 8 \neq 0 }$

➡ $\large\sf\blue{ -4k \neq -8 }$

➡ $\large\sf\blue{ k \neq \dfrac{-8}{-4} }$

➡ $\large\sf\blue{ k \neq 2 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{k}~\pink{\neq}~\blue{ 2 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Método de Sarrus para Determinantes (https://brainly.com.br/tarefa/36511536)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\large\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$