Question

Qual a area superficial de uam piramide de base quadrangular 10 cm e altura 12 cm ?


(a) 100$cm^{2}$
(b)220$cm^{2}$
(c)340$cm^{2}$
(d)420$cm^{2}$
(e)460$cm^{2}$

Answer 1

Área da Base:
$Ab=a^{2}$
$Ab=10^{2}$
$Ab=100~cm^{2}$
Agora temos que achar a apótema da pirâmide:
Se a altura(cateto) é 12 cm e o base(cateto) é 5cm(metade do lado do quadrado), então devemos achar a hipotenusa que será a altura do triângulo isósceles:
$a^{2} =12^{2} +5^{2}$
$a= \sqrt{144+25}$
$a= \sqrt{169}$
$a=13~cm$ (altura do triângulo lateral da pirâmide)
Área do triângulo lateral:
$A= \frac{b.h}{2}$
$A= \frac{10.13}{2}$
$\boxed{A=65~cm^{2}}$
Como a pirâmide tem quatro lados, então a área do triângulo lateral será multiplicada por 4:
Área lateral da pirâmide:
$Al=65.4$
$Al=260~cm^{2}$

Área total da pirâmide é a área da base mais a área lateral:
$At=Ab+Al$
$At=100+260$
$At=360~cm^{2}$
Então a área superfícial da pirâmide é $\boxed{\boxed{360~cm^{2} }}$.

Beleza..Larissa..