Question

Qual a área máxima?

Um fazendeiro tem 80 metros de cerca, e ele pretende fazer um cercado retangular com essa cerca. Qual a maior área que ele pode obter fazendo o cercado retangular?

Answer 1

Vamos chamar os lados do retângulo de A e B. Então sabemos que:

2A + 2B = 80 ---> A + B = 40 ----> A = 40 - B

A área de um retângulo é S = A . B

S = (40 - B) . B = 40B - B²

Vemos então que a área em função de um dos lados é uma parábola com concavidade para baixo, e portanto tem um ponto de máximo. O valor de B que dá a área máxima é:
$x_{v}= \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2.(-1)}=20$

Logo, S = 40 . 20 - 20² = 800 - 400 = 400 m²