Question

Qual a área lateral e a área total de um cone circular reto que possui altura de 4 cm e o raio da base de 3 cm, respectivamente: *
5 pontos
25 π e 24 π
15 π e 25 π
15 π e 24 π
7 π e 15 π

Answer 1

As respostas da sua questão são:

$\large\bf A_l=15\pi\:e\:\bf A_t=24\pi$

$\to$O cone é uma figura geométrica que está classificada no grupo dos corpos redondos,ou seja por que são redondos e possuem faces curvas(ou pelo menos uma face arredondada).

Agora para encontrarmos a área lateral do cone utilizamos a seguinte fórmula:

$\large\begin{array}{c}\sf A_l=\pi\cdot R\cdot g\end{array}$

Onde:

$\begin{array}{c}\sf A_L=\acute{A}rea\:lateral\\\\ \sf\pi=Valor\:irracional\\\\ \sf R=raio\\\\ \sf g=geratriz\end{array}$

Então para acharmos o valor da área basta substituirmos o valor de cada um na fórmula. Na sua questão foi nos dito que o valor da altura mede 4cm e seu raio mede 3cm vamos substituir esse valor na fórmula e calcular,mas na fórmula vem incluído o valor da geratriz do cone,e não foi informado na sua questão,mas para encontrar o valor da geratriz do cone,vamos utilizar a fórmula de Pitágoras que é a seguinte:

$\large\begin{array}{c}\sf a^2=b^2+c^2\end{array}$

onde a é a hipotenusa e b,c são os catetos.

Mas por quê utilizar essa fórmula?

Essa fórmula é utilizada para relacionar os lados de um triângulo-retângulo,e se você observa as medidas em um cone de sua altura de 4cm seguindo do seu raio de 3cm a sua geratriz ele forma um triângulo-retângulo(Veja a imagem em anexo),então utilizamos essa fórmula para calcular.

Então nesse caso nossos catetos serão de 4cm e 3cm, substituindo na fórmula:

$\large\begin{array}{c}\sf g^2=4^2+3^2\\\\ \sf g^2=16+9\\\\ \sf g^2=25\\\\ \sf g=\sqrt{25}\\\\ \sf g=5\end{array}$

Então encontramos que o valor da geratriz do cone é de 5cm.

Agora podemos calcular sua área lateral, substituindo os valores:

$\large\begin{array}{c}\sf A_L=\pi\cdot 3\cdot 5\\\\ \sf A_L=15\pi\end{array}$

Então encontramos que o valor da sua Área lateral é de 15π.

Agora foi nos pedido para determinarmos a Área total do cone,para encontrar a área total de um cone, nós somamos a Área da base com a Areal lateral,mas como não foi pedido para calcular a área da base na sua questão utilizamos outra fórmula para calcular a área total do cone,que é a seguinte:

$\large\begin{array}{c}\sf A_t=\pi\cdot R(R+g)\end{array}$

Onde temos que apenas substituir o valor do raio e da geratriz na fórmula. Sabendo disso:

$\large\begin{array}{c}\sf A_t=\pi\cdot 3(3+5)\\\\ \sf A_t=\pi\cdot 3\cdot8\\\\ \sf A_t=24\pi\end{array}$

E encerramos sua questão aqui!

então a opção que corresponde a resposta da sua questão é:

$\huge\boxed{\sf 15\pi\:e\:\sf 24\pi\checkmark}$

Espero que tenha compreendido!

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Bons estudos! :)