Qual a área lateral da superfície de uma pirâmide triângular regular cuja aresta lateral mede 13 cm e o apótema da pirâmide mede 12 cm.
Soluções para a tarefa
A área lateral da pirâmide é equivalente a 180 cm².
Pirâmide triangular regular
Uma pirâmide é dita regular quando a sua base é formada por um polígono regular, que, neste caso, é o triângulo. Além disso, a pirâmide tem sua arestas iguais, assim, ela é formada por triângulos isósceles equivalentes.
Existe uma relação entre a apótema, a aresta lateral e a metade da aresta da base, sendo essa relação dada através do Teorema de Pitágoras.
Sendo:
- a = cateto = metade da aresta da base = ?
- b = cateto = apótema = 12 cm
- h = hipotenusa = aresta lateral = 13 cm
h² = a² + b²
13² = a² + 12²
169 = a² + 144
a² = 169 - 144
a² = 25
a = √25
a = 5 cm
Vamos multiplicar por dois para termos a medida completa da aresta da base:
2 * 5 = 10 cm
Como as faces da pirâmide em questão são formadas por 3 triângulos isósceles, vamos calcular área de uma e depois multiplicar por 3.
A = b*h/2
Sendo:
- A = área = ?
- b = base = 10
- h = altura = 12
Substituindo, temos:
A = 10*12/2
A = 120/2
A = 60 cm²
60*3 = 180 cm²
Dessa forma, a área lateral da pirâmide é de 180 cm².
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