Qual a área do triângulo formado pelos vértices A (0; 0), B (1; 3) e C (4; 2)?
a) 10
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4
Os pontos (1, 3), (2, 7) e (4, k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se:
a) k = 11
b) k = 12
c) k = 13
d) k = 14
e) k = 15
Soluções para a tarefa
Olá.
- Apresentação para entendimento da pergunta:
A primeira coisa que devemos entender é que quando falamos em área, refere-se a todo o espaço ocupado pelo sólido. Mas pela Geometria Analítica a área do triângulo será:
A = | D | / 2
Lembrando-se que antes de determinar a sua área será necessário encontrarmos o seu determinante:
- Resolução:
– Sendo os seus pontos de localização no plano cartesiano:
=>> A{0 , 0 } ; B{1, 3} ; C (4, 2)
Calculando determinante:
| 0.. 0.. 1|..0..0|
|1..3... 1 |..1..3|
|4..2...1 |..4..2|
Devemos multiplicar as suas diagonais :
D = 2 + (-12)
D = -10
Agora, vamos calcular a sua área:
D = | D |/2
D = | -10 |/2 ----> |-10| = 10
D = 10/2
D = 5
- Concluindo-se
Pode ver que o seus determinante será igual a 5. Com isso concluímos que a sua alternativa correta será a "B".
Questão 2:
- Apresentação para o entendimento da pergunta
Podemos ver que que esse exercício trata-se de alinhamento de 3 pontos só que temos um valor desconhecido localizado no terceiro ponto – Basta aplicarmos o método da determinante(conhecido como regra de cramer).
- Resolução:
Temos os seguintes pontos =>> A{1,3} ; B{2, 7} ; C{4, k}
Agora, aplicando-se a regra de cramer:
|1..3..1|..1..3|
|2..7..1|..2..7|
|4..k..1|..4..k|
7 + 12 + 2k - 6 - k - 28 = 0
19 + 2k - k - 34 = 0
2k - k + (19-34) = 0
k - 15 = 0
k = 15
Podemos concluir que para os pontos estejam alinhados o valor de k deverá ser igual a 15. "Alternativa "e" .