Question

Qual a área do triângulo cujos lados medem 5 m, 12 m, e 13 m?

Answer 1

Quando temos as 3 medidas de um triângulo, mas não temos uma referência gráfica dele, utilizamos a fórmula de Heron para calcular a sua área, a formula de Heron se baseia em:

$s = \frac{a+b+c}{2} \\\\A = \sqrt{s*(s-a)*(s-b)*(s-c)}$

sendo a, b e c os lados do triângulo, então substituindo os valores temos :

$s =\frac{5+12+13}{2}\\ \\s = \frac{30}{2} \\\\s = 15$

agora vamos aplicar na parte da equação que envolve a área:

$A = \sqrt{15*(15-5)*(15-12)*(15-13)}\\ \\A = \sqrt{15*10*3*2}\\ \\A = \sqrt{900} \\\\ \boxed{A = 30m^2}$

Pronto, a área do triângulo corresponde a 30 metros quadrados

Bons estudos!

Answer 2

Sem o teorema de Heron

Lei dos cossenos:

a²=b²+c²- 2*b*c * cos β             ...       β : ângulo entre b e c

Fazendo a=5 ; b=12  e c= 13

5² =12²+13² - 2 *12* 13 * cos β

cos β  =- (25-144-169)/(2*12*13) =288/312 =12/13

sen² β + cos² β =1

sen² β + (12/13)²=1     ==> sen β =√(25/169) =5/13

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Área de qualquer triângulo:

A =(1/2) *  L1 * L2 * sen β             ...       β : ângulo entre L1 e L2

A =(1/2) * 12 * 13 * 5/13  = 30 m² é a resposta