Question

qual a area do trapezio? me ajudem por favor

Answer 1

Boa tarde! :)

I.

Vamos formar um triângulo retângulo no lado direito do trapézio. Aplicando relações trigonométricas para achar a altura do trapézio:

$\sin(60) = \frac{x}{4 \sqrt{3} } \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{4 \sqrt{3} } \\ \\ 2x = 12 \\ x = 6$
A altura do trapézio vale 6.



II.

Agora vamos calcular a medida da base maior:

Relações trigonométricas:

$\tan(60) = \frac{6}{y} \\ \\ \sqrt{3} = \frac{6}{y} \\ \\ y = \frac{6}{ \sqrt{3} } \\ \\ y = \frac{6}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ y = 2 \sqrt{3}$

$\tan(45) = \frac{6}{z} \\ \\ 1 = \frac{6}{z } \\ \\ z = 6$

B = 2√3 + 6 + 6
B = 2√3 + 12


III.

Área do trapézio:

$a = \frac{(2 \sqrt{3} + 12 + 6) \times 6}{2} \\ \\ a = \frac{(2 \sqrt{3} + 18) \times 6 }{2} \\ \\ a = \frac{12 \sqrt{3} + 108 }{2} \\ \\ a = 6 \sqrt{3} + 54$



Espero ter ajudado!