Question

Qual a área de um triângulo cujo vértices são a origem do sistema e os pontos de intersecção da reta de equação x+y-3 com eixos coordenados?
a) 1/2 b)3 c)1 d) 9/2 e) 3/2

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que os vértices são a origem, que é o ponto (0; 0) e os pontos de intersecção da reta abaixo com o eixos coordenados:

x + y - 3 = 0 ----- vamos isolar "y" para facilitar a resolução:

y = - x + 3  .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Como queremos saber a intersecção da reta com os eixos cartesianos, então vamos fazer, primeiro x = 0 e depois faremos y = 0.
Assim, temos:

i.a) Para x = 0, teremos:

y = - 0 + 3
y = 3.

Assim, para x = 0, teremos y = 3, e assim o ponto será: (0; 3)

i.b) Para y = 0, teremos:

0 = - x + 3 ---- passando "3" para o 1º membro, teremos:
- 3 = - x ----- multiplicando ambos os membros por (-1), teremos:
3 = x ---- ou, invertendo:
x = 3

Assim, para y = 0, temos x = 3, ou seja, teremos o ponto: (3; 0).


ii) Assim, vamos trabalhar com os três vértices, que são:

(0; 0); (0; 3) e (3; 0).

Agora vamos encontrar a área desse triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices. Para isso, multiplicaremos "1/2" vezes o módulo do determinante da matriz formada a partir dos três vértices. Assim, teremos:

.........||0...0...1|0...0||
(1/2)*||0...3...1|0...3|| ----- desenvolvendo, teremos:
.........||3...0...1|3...0||

d = (1/2)*|[0*3*1 + 0*1*3 + 1*0*0 - (3*3*1 + 0*1*0 + 1*0*0)]|
d = (1/2)*|[0 + 0 + 0 - (9 + 0 + 0)]|
d = (1/2)*|0 - (9)| ---- retirando-se os parênteses, ficaremos apenas com:
d = (1/2)*| - 9| ---- note que o módulo de "-9" é igual a 9, então teremos:
d = (1/2)*9 ---- ou apenas:
d = 1*9/2
d = 9/2 u.a. <---- Esta é a resposta. Opção "d".

Observação: u.a. = unidades de área. 


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.