Question

Qual a área de um retângulo que tem dois lados consecutivos proporcionais aos números 6 e 18 e cujo perímetro é 16 cm?

Answer 1

Boa tarde

p = 2x + 2y = 16

x + y = 8 

propiiedade das proporções
 
x/6 = y/18 = (x + y)/(6 + 18) = 8/24 = 1/3

x = 6/3 = 2
y = 18/3 = 6 

area
A = xy = 2*6 = 12 cm² 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, 51nina, que a resolução é simples.
Pede-se a área de um retângulo cujos dois lados consecutivos são proporcionais aos números 6 e 18, e cujo perímetro é 16.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar os lados consecutivos de "x" e de "y" (que seriam o comprimento e largura, ou comprimento e altura, tanto faz). E como eles são proporcionais a 6 e 18, então é lícito formarmos e igualarmos as seguintes razões:

x/6 = y/18 ---- multiplicando-se em cruz,teremos:
18*x = 6*y --- ou apenas:
18x = 6y ---- dividindo-se ambos os membros por "6", ficaremos assim:
3x = y ----- ou, invertendo-se:
y = 3x     . (I)

ii) Agora vamos ao perímetro desse retângulo (que é a soma dos seus 4 lados, que são iguais dois a dois). Note que o perímetro (P) de um retângulo de comprimento C e de largura L é dado da seguinte forma:

P = 2C + 2L  

Assim, o nosso retângulo como tem dimensões de "x" por "y" (comprimento e largura, ou comprimento e altura, tanto faz), será dada assim:

P = 2x + 2y ------ como já foi dado que o perímetro é 16cm, então teremos:
16 = 2x + 2y ----- se dividirmos ambos os membros por "2", ficaremos assim:
8 = x + y ----- ou, invertendo-se, tem-se:
x + y = 8     . (II) .

iii) Agora vamos substituir, na expressão (II) acima, o valor de "y" por "3x", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x + y = 8 ------ substituindo-se "y' por "3x", temos:
x + 3x = 8
4x = 8
x = 8/4
x = 2cm <--- Esta é a medida de uma das dimensões do retângulo (digamos que seja a largura ou a altura, tanto faz).

Para encontrarmos o valor da outra dimensão (o comprimento), vamos encontrar o valor de "y". E para isso, utilizaremos a expressão (I), que é esta:

y = 3x ----- substituindo-se "x" por "2", conforme acabamos de encontrar aí em cima, teremos:

y = 3*2
y = 6cm <--- Esta é a outra dimensão do retângulo (é o comprimento dele).

iv) Agora vamos à área desse retângulo. Note que a área (A) de um retângulo de comprimento C e de largura L é dada por:

A = C*L

Assim, como o nosso retângulo tem comprimento igual a 6cm e tem altura (ou largura) igual a 2cm, então a área (A) será:

A = 2*6
A = 12cm² <---- Esta é a resposta. Esta é a área pedida do retângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.