Qual a área de um círculo no qual foi inscrito um quadrado de lado 4 cm?
e como é a formula do Diâmetro de um quadrado inscrito em um circulo ???????
prff preciso pra hoje !!
Soluções para a tarefa
O diâmetro do círculo é igual a diagonal do quadrado
Portanto
d=2r
2r=4√2
r=4√2/2
r=2√2 cm
A=πr²
A=π. (2√2)²
A=π. 4.2
A=8πcm²
Observando a figura em anexo podemos resolve-la de uma outra maneira.
A área de um circulo é dada pela expressao A = πR², mas nao temos R e sim L (lado do quadrado)
Pela figura existem algumas relações entre R e L:
1 - Pitagoras:
L² = R² + R² queremos R, entao
2R² = L²
R² = L²/2
R = √(L²/2) como √(a/b) = √a ÷ √b
R = √L²/√2
R = L/√2 racionalizando (multiplicando tudo por √2)
R = L√2/√4
R = L√2/2
2 - Trigonometria:
SEN 45 = R/L
√2/2 = R/L
R = L√2/2
3 - Ainda de acordo com a figura, o diâmetro do circulo é igual a diagonal do quadrado.
d = diagonal
D = diâmetro do circulo
d² = L ² + L² (diagonal)
d² = 2L²
d = √2L² como √a.b = √a.√b
d = √2.√L²
d = L√2
Notemos que
R = diagonal ÷ 2, entao
R = d ÷ 2
R = (L√2) ÷ 2 = L√2/2
Por 3 maneiras chegamos numa mesma condição:
R = L√2/2
Aplicando esse R na expressao da área do circulo:
A = πR²
A = π.(L√2/2)²
A = π.(L² . (√2)² ÷ 2²)
A = π.(2L² ÷ 4)
A = πL² ÷ 2 ou A = πL²/2
Numericamente falando......
A = πL²/2
A = π . 4²/2
A = π . 16/2
A = 8π
