Question

Qual a alternativa certa dessas questões? me ajudem por favor! ta valendo muito ponto na média

Answer 1

Questão 5:
Como M é ponto médio do lado PR, ao fazermos o ponto Q coincidir com o ponto M, os pontos S e T passam a ser também pontos médios dos lados PQ e QR. O segmento ST também é igual à metade do segmento PR, uma vez que SM é paralelo a TR e ST é paralelo a MR.
Assim, no trapézio PSTR os lados medem:
PR = 7 cm
PS = 3,5 cm
ST = 3,5 cm
TR = 7,5 cm
O perímetro é, então, igual à soma destes lados:
7 + 3,5 + 3,5 + 3,5 = 17,5 cm, alternativa correta b)

Questão 1:
Vamos chamar aos vértices da base do triângulo assinalado de X e Y. Assim, desejamos obter o perímetro do triângulo OXY.
O conceito envolvido para a solução é a "potência de um ponto com relação a uma circunferência". Este conceito nos diz que se traçarmos por um ponto (neste caso, O) retas tangentes a uma circunferência, a distância dele até os pontos de tangência sobre a circunferência é constante (neste caso, OM = OP = 16).
Ora, se isto vale para OM e OP, também vale para XM e XN; da mesma maneira, para YP e YN. Não sabemos quanto estes segmentos valem, mas sabemos que são iguais.
Então, podemos dizer que
OM = 16
OM = OX + XM = 16
Como XM = XN, a soma de OX com XN é também igual a 16. (é a medida do semi-perímetro do triângulo OXY)
O mesmo vale para a outra tangente:
OP = 16
OP = OY + YP = 16
Como YP = YN, a soma de OY com YN é também igual a 16. (é também a medida do semi-perímetro do triângulo OXY)
Somando os dois valores (16 + 16), obtemos a resposta da questão:
16 + 16 = 32, alternativa correta a)