Question

quais valores reais de x para os quais a expressão √x^2-6x+16 é igual a 2√2​

Answer 1

O conjunto solução da equação é S = {2, 4}

Expressões numéricas

São operações com grupos numéricos inter-relacionadas através de operadores como (potenciação, radiciação, adição, subtração, divisão, multiplicação).

Podem ser incluídos também alguns símbolos gráficos, tais como parênteses (), chaves {} e colchetes [], e estes irão indicar a prioridade na ordem de resolução.

Ordem de resolução

A resolução de cada simbolo e operador tem uma ordem pré-determinada, veja só:

Símbolos gráficos:

• 1º => Todas as operações dentro dos parênteses;
• 2º => Todas as operações dentro dos colchetes;
• 3º => Todas as operações dentro das chaves.

Operadores:

• Primeiramente potências e raízes;
• Seguido pela multiplicação de divisão;
• A adição e subtração vem por último.

◕ Hora do cálculo

Utilizando as propriedades supracitadas, realize a resolução.

Para encontrar as raízes reais, basta realizar a fatoração da expressão do 2º grau resultante

$\bf \sqrt{x^{2}-6x+16} = 2\sqrt{2}\\(\sqrt{x^{2}-6x+16})^{2} = (2\sqrt{2})^{2}\\x^{2}-6x+16 = 4 \times 2\\x^{2}-6x+16 -8 = 0\\\boxed{\bf x^{2}-6x + 8 = 0}\Leftarrow \bf Equa\c{c}\tilde{a}o\:do\:segundo\:grau\\\\\bf FATORIZE\:A\:EXPRESSÃO\\\\x^{2}+2x-4x+8=0\\x \times (x-2) - 4 \times (x-2) = 0\\ \boxed{\bf (x-2) \times (x-4) = 0} \\\\x' \Rightarrow \:\:\not\!\!\!\! -2\:\:\not\!\!\!\! +2 = 0+2\\\boxed{\bf x' = 2}\\\\x" \Rightarrow \:\:\not\!\!\!\! -4\:\:\not\!\!\!\! +4 = 0+4\\\boxed{\bf x" = 4}$

Assim, pudemos encontrar o conjunto de raízes reais da equação como S={2, 4}

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$