Matemática, perguntado por teodosiosantos4, 7 meses atrás

Quais valores m pode assumir na função g(x)=mx²-(m+3)x +m/4 para que não exista x real tal que g(x)>0?

Soluções para a tarefa

Respondido por Zecol
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Resposta:

m\in(-\infty,-\frac{3}{2}]

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, logo o coeficiente do termo de maior grau deve ser negativo, ou seja, m<0. Com isso garantido, para que a função não possua intervalo positivo, basta que ela possua uma ou nenhuma raiz real, ou seja, basta que \Delta\leq 0, logo:

[-(m+3)]^2-4\cdot m\cdot\frac{m}{4}\leq 0

(m+3)^2-m^2\leq 0

m^2+6m+9-m^2\leq 0

6m+9\leq 0

6m\leq-9

m\leq-\frac{3}{2}

A interseção entre os intervalos m<0 e m\leq -\frac{3}{2} é igual a m\leq -\frac{3}{2}, sendo essa a resposta.


teodosiosantos4: valeu
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