Question

Quais sãos as raízes (zeros) da função polinomial f(x) = x³ - 7x² + 4x + 12?

Answer 1

Olá Giovane :)
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• Quais são os zeros da função:

f(x) = x³ - 7x² + 4x + 12

Primeiramente, anula-se a função, isto é f(x) = 0, matematicamente:

x³ –7x² + 4x + 12 = 0

Reescreva os termos –7x² e 4x como uma soma, de modo que um dos termos seja –8x, portanto, perceba que:

$\boxed{\mathsf{-7x^2 = x^2 -8x^2}}}$

$\boxed{\mathsf{4x = -8x +12x}}}$

Substituindo teremos:

$\mathsf{x^3 + \green{x^2} -8x^2 -\red{8x} + 12x + \blue{12} = 0}$

Coloque os factores $\mathsf{\green{x^2} }$ , $\mathsf{\red{8x} }$ e $\mathsf{\blue{12} }$ em evidência na equação, matematicamente isto é,

$\mathsf{\green{x^2} \pink{(x + 1)} -\red{8x} \pink{(x + 1)} + \blue{12} \pink{(x + 1)} = 0}$

• Portanto, note que o factor comum é (x + 1), então, coloque-o em evidência:

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \big(\green{x^2} - \red{8x} + \blue{12} \big) = 0}$

• Repita o mesmo raciocínio para a equação quadrática, portanto teremos:

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \big(\green{x^2} - \red{8x} + \blue{12} \big) = 0}$

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \big(\green{x^2} - \red{2x} - \red{6x} + \blue{12} \big) = 0}$

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \big(x \green{(x-2)} - 6\green{(x-2)} \big) = 0}$

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \big( \green{(x-2)}(x -6) \big) = 0}$

$\mathsf{\pink{(x + 1)} \green{(x-2)}(x -6) = 0}$

• Aplicando a lei do anulamento de produto teremos:

$\begin{cases} \mathsf{\pink{x + 1} = 0} \\ \mathsf{\green{x -2} = 0} \\ \mathsf{x - 6 = 0} \end{cases}$

$\begin{cases} \mathsf{\pink{x_1} = \pink{-1} } \\ \mathsf{\green{x_2} = \green{2} } \\ \mathsf{x_3 = 6} \end{cases}$


Solução:

$\boxed{\boxed{\mathsf{x \in \{ -1; 2; 6\} }} }} \end{array}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado!
Ótimos estudos :)