Question

Por favor alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

l) a) Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x.

      (3x + 2)² = (x + 3)² + (2x + 5)²

      temos três produtos notáveis: quadrado da soma de dois termos

      9x² + 12x + 4 = (x² + 6x + 9) + (4x² + 20x + 25)

      9x² + 12x + 4 - x² - 6x - 9 - 4x² - 20x - 25 = 0

      agrupe os termos semelhantes

      9x² - x² - 4x² + 12x - 6x - 20x + 4 - 9 - 25 = 0

      (9 - 1 - 4)x² + (12 - 6 - 20)x - 30 = 0

      4x² - 14x - 30 = 0          (a = 4 ; b = -14 ; c = -30)

      usando a fórmula quadrática, fica

      x = -b ± √(b² - 4ac)

                      2a

      x = - (-14) ± √((-14)² - 4 × 4 × (-30))

                                 2 × 4

      x = 14 ± √(196 + 480)

                         8

      x = 14 ± √676

                   8

      x = 14 ± 26

                8

      x₁ = 14 + 26  →  x₁ = 40  →  x₁ = 5

                  8                   8

      x₂ = 14 - 26  →  x₂ = -12  →  x₂ = -3

                 8                     8               2

      x = -3  não satisfaz

      daí, x = 5

  -----------------------------------------------------------------------

  b) p = x + 3 + 3x + 2 + 2x + 5

      p = 5 + 3 + 3 · 5 + 2 + 2 · 5 + 5

     p = 5 + 3 + 15 + 2 + 10 + 5

     p = 40

  -----------------------------------------------------------------------

  c) $A=\frac{8.15}{2}$  

      $A=\frac{120}{2}$

      $A=60$

-----------------------------------------------------------------------------------------------

ll) a) Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x.

      (3x - 1)² = (x + 5)² + (3x - 5)²

      temos três produtos notáveis: quadrado da soma de dois termos

      e quadrado da diferença de dois termos

      9x² - 6x + 1 = x² + 10x + 25 + 9x² - 30x + 25

      9x² - 6x + 1 - x² - 10x - 25 - 9x² + 30x - 25 = 0

      agrupe os termos semelhantes

      9x² - x² - 9x² - 6x - 10x + 30x + 1 - 25 - 25 = 0

      (9 - 1 - 9)x² + (-6 - 10 + 30)x - 49 = 0

      -x² + 14x - 49 = 0          (a = -1 ; b = 14 ; c = -49)

      usando a fórmula quadrática, fica

      x = -b ± √(b² - 4ac)

                      2a

      x = -14 ± √(14² - 4 × (-1) × (-49))

                             2 × (-1)

      x = -14 ± √(196 - 196)

                        -2

      x = -14 ± √0

                 -2

      x = -14 ± 0

                -2

      x = -14  →  x = 7

             -2

  ----------------------------------------------------------------------------------

  b) p = x + 5 + 3x - 5 + 3x - 1

      p = 7 + 5 + 3 · 7 - 5 + 3 · 7 - 1

      p = 7 + 5 + 21 - 5 + 21 - 1

      p = 48

  --------------------------------------------------------------------------------

  c) $A=\frac{12.16}{2}$ → $A=\frac{192}{2}$ → $A=96$

Answer 2

Resposta:

Vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar x nos dois triângulos.

Primeiro Triângulo:

Achando x:

(3x+2)² = (x+3)² + (2x+5)²

9x² + 12x + 4 = x² + 6x + 9 + 4x² + 20x + 25

9x² - x² - 4x² + 12x - 6x - 20x + 4 - 9 - 25 = 0

4x² - 14x - 30 = 0

Δ = (-14)² - 4.4. (-30)

Δ = 196 + 480

Δ = 676

x' = [-(-14) + √676]: 2.4 ∴ x' = [14 + 26]: 8 ∴ x' = 40 : 8 ∴ x' = 5

x'' = [14 - 26] : 8 ∴ x'' = - 12 : 8 ∴ x'' = -3/2 (este valor não serve porque não existe medida negativa)

Achando o perímetro:

p = x + 3 + 2x + 5 + 3x + 2

p = 5 + 3 + 2.5 + 5 + 3.5 + 2

p = 8 + 10 + 5 + 15 + 2

p = 18 + 20 + 2

p = 18 + 22

p = 40

Achando a  área :

A = [base x altura] : 2

A = [ (x+3) . (2x + 5)] : 2

A = [(5+3) (2.5 +5)] : 2

A = [8 . (10+5)]:2

A = [8. 15] : 2

a = 120 : 2

A = 60

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Segundo Triângulo:

Achando x:

(3x -1)² = (x+5)² + (3x-5)²

9x² - 6x + 1 = x² + 10x + 25 + 9x² - 30x + 25

9x² - x² - 9x² - 6x - 10x + 30x + 1 - 25 - 25

- x² + 14x - 49 = 0

Δ = (-14)² - 4. (-1) . (-49)

Δ = 196 - 196

Δ = 0

Com delta igual a zero teremos duas raízes iguais (x' = x'').

x' = [-14 + √0] : 2. (-1) ∴ x' = [-14 +0] : (-2) ∴ x' = -14 : -2 ∴ x' = 7

x' = x'' = 7

Achando o perímetro:

p = (x+5) + (3x - 5) + (3x-1)

p = (7+5) + (3.7 - 5) + (3.7 - 1)

p = 12 + (21 -5) + (21 - 1)

p = 12 + 16 + 20

p = 48

Achando a área:

A = [base x altura]: 2

A = [(x+5) (3x -5)] : 2

A = [7+5) (3.7 - 5)]: 2

A =  [12 . (21 -5)]:2

A = [12 . 16]: 2

A = 192 : 2

A = 96