Question

Quais são, respectivamente, as medias do lado, da diagonal e da área do quadrado acef, sabendo que o lado ab do quadrado abcd mede 2 cm?

Answer 1

As alternativas são:

a) 2√2 cm, 4 cm e 8 cm²

b) 2√2 cm, 4 cm e 10 cm²

c) 4√2 cm, 8 cm e 10 cm²

d) 8 cm, 8 cm e 16 cm²

e) √2 cm, 8 cm e 10 cm²

Solução

Observe que o segmento AD corresponde à metade da diagonal do quadrado ACEF.

Sabemos que a diagonal de um quadrado é calculada pela fórmula d = l√2, sendo l a medida do lado.

Como o segmento AD mede 2 cm, então:

$\frac{l\sqrt{2}}{2} = 2$

l√2 = 4

l = 2√2 cm.

Perceba que a diagonal do quadrado ACEF é igual a 4 cm, pois, de acordo com as contas acima, l√2 = 4.

Por fim, sabemos que a área de um quadrado é igual ao quadrado de seu lado.

Logo,

A = (2√2)²

A = 8 cm².

Portanto, a alternativa correta é a letra a).