Question

Quais sao os valores de senx e cosx,sendo senx=-2cosx,com pi/2 <x<pi

Answer 1

Como x está entre pi/2 e pi, ele estará no segundo quadrante.
Partindo disso, e sabendo a relação: "se a + b = 180 (angulos suplementares), sen a = sen b e cos a = - cos b" eu assumirei b = x e acharei o seu suplementar a, onde sen a = sen x e cos a = -( cos x. Já que o x está no segundo quadrante, o seu suplementar estará no primeiro, logo sen e cos > 0.
O resto segue na figura
Outra forma seria fazer que sen²x + cos²x = 1, ( -2cosx)² + cos²x = 1, 4cos²x + cos²x = 1, então cos²x = 1/5, então cos x = + ou - 1/√5, no caso é obrigado ser - 1/√5
sen x = -2 cos x = -2 *(-1/√5) = 2/√5.
OBS: Racionalizando
1/√5 = √5/5
2/√5 = 2√5/5