Question

quais são os valores de a para que as raizes da equação 8x²-(a-1)x+a-7=0 sejam iguais?

Answer 1

Resposta:

a=9 ou a=25

Explicação passo-a-passo:

Para que as raízes da equação do 2o grau seja idênticas:

Δ=0

Δ=b²-4ac

8x²-(a-1)x+a-7=0 onde:

a=8

b= -(a-1)

c=a-7

Δ=b²-4ac=0

[-(a-1)]²-4(8)(a-7)=0

a²-2a+1-32a+224=0

a²-34a+225=0

Chamando a=y

y²-34y+225=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~y^{2}-34y+225=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-34~e~c=225\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-34)^{2}-4(1)(225)=1156-(900)=256\\\\y^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-34)-\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{34-16}{2}=\frac{18}{2}=9\\\\y^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-34)+\sqrt{256}}{2(1)}=\frac{34+16}{2}=\frac{50}{2}=25$

y=a=9

y=a=25