Question

Quais são os valores das medidas x e y indicadas na figura?

Answer 1

3x/6 = 2/(x+3)
x/2 = 2/(x+3)
x*(x+3) = 4
x²+3x = 4
x²+3x-4 = 0
/\ = 3²-4*1*(-4)
/\ = 9+16
/\ = 25
x = (-3+/- \/25) / 2*1
x = (-3+/-5)/2
x' = (-3+5)/2 = 2/2 = 1
x" = (-3-5)/2 não convém

y/3x = (x+3+2)/2
y/3x = (1+5)/2
y/3*1 = 6/2
y/3 = 3
y = 9

Answer 2

Os valores das medidas x e y são: x = 1 e y = 9.

Teorema de Tales

Utilizaremos esse teorema, pois temos retas paralelas cortadas por transversais, o que determina segmentos proporcionais. Isso significa que:

3x =  6  

2    x + 3

Numa igualdade de razões, o produto dos meios é igual ao dos extremos. Logo:

3x·(x + 3) = 6·2

3x² + 9x = 12

3x² + 9x - 12 = 0

Divide-se os dois lados da equação por 3. Fica:

x² + 3x - 4 = 0

Agora, basta resolver essa equação do 2° grau.

Pela soma e produto das raízes, temos:

x' + x'' = - 3

x'·x'' = 4

Logo, x' = 1 e x'' = - 4.

Como x é medida de comprimento, só pode ser positivo. Portanto, x = 1.

Pela figura, nota-se que o segmento de medida y é a soma de 3x e 6. Logo:

y = 3x + 6

y = 3·1 + 6

y = 3 + 6

y = 9

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