Question

Quais são os seis números de dois algarismos cujo máximo divisor comum é o maior possível?

Answer 1

Designemos por $d$ o máximo divisor comum dos seis números.

Então, esses seis números de dois algarismos são múltiplos distintos de $d$ e podemos reformular a pergunta: queremos saber qual é o maior número $d$que possui seis múltiplos distintos menores do que $100$.

Note que $d,2d,3d,4d,5d$ e $6d$ são todos múltiplos de $d$. Logo, a melhor situação possível é quando esses seis números são os múltiplos considerados.

Para isso, é preciso que $6d\le99$. Dividindo $99$ por $6$, obtemos o quociente $16$ e o resto $3$, ou seja, $99=6\times16+3$
.
Logo, $d=16$. Portanto, os seis números de dois algarismos cujo MDC é o maior possível são 

$16,32,48,64,80$ e $96$. O MDC desses seis números é $16$.

Answer 2

99 é o número maximo que podemos fazer com 2 algarismos
Vou pegar esse 99 e dividir por 6 para cada um dos números
 99 | 6   
-6    16
 39
-36
   3

Então o MDC é 16,mas temos que saber os 6 números
16 . 1 = 16
16 . 2 = 32
16 . 3 = 48
16 . 4 = 64
16 . 5 = 80
16 . 6 = 96
16,32,48,64,80 e 96.