Question

Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

Answer 1

Olá!

Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.

Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}c&3&1\\2&c&1\\14&-3&1\end{array}\right]$

[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]

(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =

= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =

= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =

= c² - 11c + 30

Agora, temos uma equação do segundo grau.

c² - 11c + 30 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.

$\frac{-b+\sqrt{Delta}}{2a}$

$\frac{-b-\sqrt{Delta}}{2a}$

$\frac{11+1}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$\frac{11-1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.

Espero ter ajudado, um abraço! :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Dizer que três pontos são colineares significa dizer que estes estão alinhados, podendo ser abrangidos por uma mesma reta.

Para verificar se três pontos são ou não colineares, podemos utilizar o determinante de uma matriz:

[Verificar o esboço da matriz antes da resolução na imagem em anexo.]

(c . c . 1) + (3 . 1 . 14) + (1 . 2 . -3) - (1 . c . 14) + (c . 1 . -3) + (3 . 2 . 1) =

= (c² + 42 - 6) - (14c -3c + 6) =

= c² + 36 - 14c + 3c - 6 =

= c² - 11c + 30

Agora, temos uma equação do segundo grau.

c² - 11c + 30 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-11)² - 4 . 1 . 30 = 121 - 120 = 1.

Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.

Espero ter ajudado, um abraço! :)