Question

Como resolvo Equaçoes do Segundo Grau com Fraçoes e com o denominador com adiçao ou subtraçao.

 

1 Exemplo:    x  +  1     =  6   

                               x-4

 

 

2 Exemplo:   x     +            2                 =   0

                      x-1      x elevado a 2 - 1

 

 

Ajudem ae geente por favor  , resolvam usando delta e baskara '

Answer 1

Efetue a soma algebrica das frações:

 

                 x + 1 / (x - 4) = 6

 

               x(x - 4) + 1 = (x - 4).6

 

              x^2 - 4x + 1 = 6x - 24

 

              x^2 - 10x + 25 = 0

 

Resolvendo por fatoração ou Baskara

 

              x1 = 5

 

             x2 = 5

 

Baskara:

 

                     delta = b^2 - 4.a.c

 

                     (-10)^2 - 4.1.25 = 100 - 100 = 0

 

                   x = (-b + - raiz quadrada de delta) / 2.a

 

                      = -b / 2a

 

                        = - (-10) / 2 = 5

 

A outra segue o mesmo processo

 

DICA: mmc dos denominadores (x elevado a 2 - 1) = (x + 1).(x - 1)

 

Ajudou?

 

Ajudou?

 

 

Answer 2

1° como já explicado antes vc tira o mmc

 

x - 4 | x - 4  (perceba que só da dividir por ele mesmo entao esse é o próprio mmc)

1

 

mmc =  x - 4

 

Como já explicado também antes. Pega o mmc e divide pelo denominador e depois multiplica pelo numerador , faz isso com cada membro da equação ficando assim:

 

$<var>x+\frac{1}{x-4} </var>$=

 

x - 4 divido     por 1 e multiplicado por x =  (x-4).x

x - 4 dividido por x- 4 e multiplicado por 1  = 1

x - 4 dividido por 1 e multplicado por 6 = (x-4).6

 

entao fica no final assim:

 

(x-4).x + 1 = (x-4).6

 

x² -4x +1 = 6x - 24

x² -10x +25

Agora só resolver normal:

x1 = 5  ;    x2 = 5

 

2° $<var>\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=0</var>$

 

Comparado com as outras essa é um pouco mais complicadinha, mais vc só precisa saber que quando no denominador temos $<var>x^{2}-1</var>$, temos que deixar essa equação de forma mais simples ficando assim:

 

 $<var>x^{2}-1</var>$ =$<var>(x+1)(x-1)</var>$  (produto notáveis)

 

Pra que eu fiz isso ne? Vamos la

 

Observe que tem um x -1 em um dos denominadores... Pra facilitar  pra tirar o mmc tem que deixar a equação de forma mais simples como eu acabei de fazer usando produto notáveis que agora vai ficar assim:

 

 $<var>\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=0</var>$ 

 

$<var>\frac{x}{x-1}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}=0</var>$    certo?

 

Agora podemos tirar o mmc:

 

(x+1) , (x-1) | x+1

  1,      (x-1)| x -1

  1,        1

 

mmc = (x+1)(x-1) 

 

Agora como já explicado dividimos pelo denominador e depois multiplicamos pelo numerador (fazer isso com cada membro):

 

$<var>\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}</var>$ = (x+1), agora multiplica ficando  (x+1)x

 

 

$<var>\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}</var>$ = 1 , agora multiplica ficando 1.2 = 2

 

e depois da igualdade qualquer coisa multplicado por 0 = 0

 

Depois disso a equação corta o denominador (x+1)(x-1) e fica só os numeradores que a gente acabou de calcular:

 

(x+1)x + 2  = 0

agora só resolver normal:

 

x² + x + 2 = 0

delta = negativo

 

não há raizes no conjunto dos  reais... S = {vazio}