Question

quais são os possíveis valores de c para que os pontos (C,3), (2,C), (14,-3),sejam colineares?

Answer 1

O determinante dos pontos deve ser 0, então:


$\left[\begin{array}{ccc}C&3&1\\2&C&1\\14&(-3)&1\end{array}\right] \\ \\ \\ C^2 + 42 - 6 - (14C -3C + 6) = 0 \\ C^2 + 36 - 14C + 3C - 6 = 0 \\ C^2 -11C + 30 = 0 \\ \\ \\ S = \frac{-b}{a} = \frac{-(-11)}{1} = 11 \\ \\ P = \frac{c}{a} = \frac{30}{1} = 30$

Então, dois números que somados dão 11 e multiplicados dão 30, são eles 6 e 5, assim, as raízes dessa equação são 6 e 5, e estes são os possíveis valores de C para estes pontos serem colineares.