Quais são os poligonos que tem 23 e 34 diagonais partindo de um vertice desses poligonos respectivamente
Soluções para a tarefa
Partindo de um único vértice, o poligono que tem 23 diagonais terá 26 lados e o poligono que tem 34 diagonais terá 37 lados.
Uma das relações entre poligonos convexos é que o numero de lados e o numero de diagonais em um poligono se relacionam pela seguinte formula:
lados=diagonais+3.
Esta observação pode ser feita em poligonos de poucos lados.
Comecemos pelo triangulo. Este tem 3 lados e nenhuma diagonal. Vemos que a formula é válida então para o triângulo.
Vejamos o quadrado. Este tem (partindo de um unico vertice) 1 unica diagonal. Mas ele tem 4 lados.
1+3=4 e também comprova a relação.
Isto acontece por que dado um ponto do poligono, ele está ligado a 2 outros pontos formando dois lados. Alem disso, o ponto não faz reta consigo mesmo. então são 3 pontos (dois de lados e o próprio ponto) que não formam diagonais