Quais são os divisores comuns de 69 e 276??
Soluções para a tarefa
Resposta:
1, 3, 23, 69
Explicação passo-a-passo:
Para se achar os divisores comuns entre números, basta fatorar esses números e identificar quais divisores foram usados nos dois números.
A fatoração é dada pela divisão por números primos até restar apenas 1 conforme divisão a seguir:
276, 69 | 2
138, 69 | 2
69, 69 | 3
23, 23 | 23
1, 1
Nesta fatoração, deu para perceber que o 276 é um múltiplo de 69
neste caso, todos os divisores de 69 serão também os divisores de 276
A combinação das multiplicações dos números 1, 3, 23 (que aparecem nas divisões do 69), mostram os divisores:
1, 3, 23, 69
Para determinarmos os divisores comuns de 69 e 276, basta encontrarmos o máximo divisor comum (MDC) destes números.
Ao fatorarmos dois ou mais números pelos seus números primos (do menor para o maior), e obtendo-se uma divisão exata, o número primo será apto à ser multiplicado por outros números primos que são decorrentes da mesma situação. O resultado desta multiplicação será o MDC dentre os números analisados.
Desta forma, os números primos que possuem divisão exata em ambos os números, também são considerados como divisores comum, além do MDC.
Além disso, não podemos nos esquecer de que todo número dividido por 1, resulta numa divisão exata! Logo, 1 também é um divisor comum.
Veja:
Cálculo do MDC:
69, 276 | 2
69, 138 | 2
69, 69 | 3 ← nº primo que divide os 2 números
23, 23| 23 ← nº primo que divide os 2 números
1, 1
MDC (69, 276) = 3 . 23 = 69
Assim, os divisores comum de 69 e 276 são 3, 23 e 69.
Conferindo os divisores comuns:
- Dividindo por 3:
69 ÷ 3 = 23 → divisão exata!
276 ÷ 3 = 92 → divisão exata!
Ok, 3 é divisor comum!
- Dividindo por 23:
69 ÷ 23 = 3 → divisão exata!
276 ÷ 23 = 12 → divisão exata!
Ok, 23 é divisor comum!
- Dividindo por 69:
69 ÷ 69 = 1 → divisão exata!
276 ÷ 69 = 4 → divisão exata!
Ok, 69 é divisor comum!
Resposta:
Portanto, os divisores comuns de 69 e 276 são os números 1, 3, 23 e 69.
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Bons estudos e até a próxima!
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