Question

quais são os 11 poliedros? tinha isso no meu emai so que eu perdi as folhas agora preciso imprimir os 11 poliedros

Answer 1

Não sabemos ao certo quando se iniciou o interesse pelos poliedros – sólidos de faces planas -, mas existem registros históricos de fontes egípcias, chinesas e babilônicas contendo soluções para problemas envolvendo pirâmides.

Os egípcios se interessaram desde cedo por várias áreas da ciência como Astronomia e Medicina e nos deixaram de herança uma grande base matemática – até bem avançada para os recursos da época.

Superfície Poliédrica Limitada Convexa

Dizemos que uma superfície poliédrica limitada convexa é o conjunto de um número finito de polígonos planos e convexos, de maneira que dois polígonos – faces – não estão no mesmo plano e cada lado de um desses polígonos não está em mais que dois polígonos – ou seja, as arestas são compartilhadas por no máximo duas faces. E também, de modo que o plano de cada polígono deixa os outros num mesmo semi-espaço e quando esses lados estão em apenas um polígono, eles formam o contorno.

As superfícies que têm contorno são chamadas abertas e as que não têm são chamadas fechadas.

Observação: Tanto a superfície aberta quanto a fechada não são uma região convexa.

Superfícies Poliédricas Limitadas Convexas Aberta e Fechada.

Elementos de uma Superfície Poliédrica Limitada Convexa

» Faces: são os polígonos;

» Arestas: são os lados dos polígonos;

» Vértices: são os vértices dos polígonos;

» Ângulos: são os ângulos dos polígonos.

Elementos de uma Superfície Poliédrica Limitada Convexa

Poliedros Convexos

Sendo n um número finito maior ou igual a quatro uma quantidade de polígonos convexos, dizemos que determinamos n semi-espaços, cada um deles tem origem no plano de um polígono e contém os demais.

Damos o nome de poliedro convexo à interseção desses semi-espaços, e à reunião das faces – polígonos convexos – chamamos superfície do poliedro.

Poliedros Convexos

Congruência

Podemos dizer que dois poliedros são convexos se, e somente se, conseguirmos estabelecer uma correspondência ordenada entre suas faces e seus ângulos poliédricos. Daí, encontramos a congruência de faces, arestas, ângulos e diedros.

Dodecaedros Congruentes

Relação de Euler

Sendo V o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces, vale para todo poliedro convexo a relação (que pode ser provada por indução finita):

V – A + F = 2

Observação: Os poliedros para os quais é válida essa relação são chamados poliedros eulerianos. Todo poliedro convexo é euleriano, porém, nem todo poliedro euleriano é convexo.

Leonhard Paul Euler foi um grande matemático e físico suíço.

Soma dos Ângulos das Faces

Sendo r um ângulo reto, a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é dada por:

S = (V – 2).4r

Poliedros de Platão

Chamamos poliedros de Platão todos aqueles que atendem as seguintes condições:

1. Todas as suas faces têm o mesmo número de arestas;

2. Todos os ângulos poliédricos têm o mesmo número de arestas;

3. É válida a relação de Euler.

Existem apenas cinco classes de poliedros de Platão.

Poliedros de Platão.

Dica: Para lembrar os nomes dos poliedros de Platão grave o nome Thodi.

Poliedros Regulares

Um poliedro convexo é regular quando suas faces são polígonos regulares e congruentes e seus ângulos poliédricos são congruentes. Existem apenas cinco poliedros regulares. Todo poliedro regular é de Platão, mas nem todo poliedro de Platão é regular.

Poliedros Regulares