Question

Quais são as soluções reais para $x$ nessa igualdade?
$\frac{x}{1-\frac{1}{x}}+\frac{\frac{1}{x}}{1-x} =1+x+\frac{1}{x}$
Por favor, informe a resolução da questão; Eu não estou conseguindo resolver esta questão.

Answer 1

x equivale a 2!

1) O problema forneceu a seguinte equação:

( x / 1 - (1/x) ) + ( (1/x) / (1 - x) ) = 1 + x + 1/x

2) Para facilitar o entendimento da resolução desse problema, vamos definir x como sendo 2. Assim, teremos:

( x / 1 - (1/x) ) + ( (1/x) / (1 - x) ) = 1 + x + 1/x

2 / 1 - 1/2 + 1/2 / 1 - 2 = 1 + 2 + 1/2

2 / 1/2 + 1/2 / -1 = 7/2

4 + ( - 1/2) = 7/2

4 - 1/2 = 7/2

4 = 7/2 + 1/2

4 = 8/2 (Como x =2 teremos)

4 = 8 / x

4x = 8

x = 8/4

x = 2