Question

Quais são as raízes reais do polinômio p(x) = x^3 – 2x^2 – 5x + 6. Se puderem explicar o método usado, comecei a estudar agora essa matéria.

Answer 1

Resolução:

p(x)= x^3 - 2x^2 - 5x + 6

1°) pegue os coeficientes do

primeiro e último dos elementos

desse polimônio , que estarão des

tacados logo abaixo :

1x^3 - 2x^2 - 5x + 6

2°) depois procure todos os diviso-

res (positivos e negativos) do 6 e

do 1

todos divisores do 6 = 1 , 2 , 3 , 6 , - 1,

-2, -3 e - 6.

todos divisores do 1 = 1 e - 1

3°) agora divida cada divisor do 6 por

cada divisor do 1

Pois bem :

1/1 = 1 , 1/-1 = -1

2/1 = 2 , 2/-1 = -2

3/1 = 3 , 3/-1 = - 3 ,

6/1 = 6 , 6/-1 = -6

Agora já pode parar por aqui , pois

se continuar dividindo , encontrará

resultado repetidos.

Com base na divisão, as possíveis

raízes são: 1 - 1 , 2 , - 2 , 3 , - 3

Mas ainda não acabou , pois dentre

dessas raízes , algumas não são

raízes.

E para provar quais são as raízes, é só

fazer aquele velho esquema : substi-

tuír na equação e , aquela que dar

como resultado um número igual a

zero , parabéns, vc encontrou uma

raiz.

Para não perder muito tempo testando

toda os números passíveis que encon-

tramos , o que eu faço é o seguinte: a

primeira raiz que eu encontar ,jogo lo-

go no método de briot ruffini e , vou

ser feliz.

Bom , de primeira ,se vc substituir o

primeiro número possível para ser

uma raiz que encontramos , no caso

esse número é o número um , após

os cálculos vc perceberá que é uma

das raízes , pois :

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0

(1)^3 - 2(1)^2 -5(1) + 6 = 0

1 - 2 - 5 + 6= 0

-7 + 7 = 0

0 = 0

4°) jogue a primeira raiz que encontrou

no método de briot ruffini ( o que não

explicarei de maneira explícita como

ocorre).

1 | 1 - 2 - 5 6

| 1 - 1 -6 0

Sabendo disso , monte uma equação

do 2° com os coeficientes destacados

1x^2 - 1x - 6 = 0

x^2 - x - 6 = 0

Após resolver , encontrará as raízes

3 e - 2.

Enfim , encontramos as raízes reais

desse polimônio.

Portanto ,

S = { - 2 , 1 , 3 } <= Resposta.

Answer 2

Resposta:

x1 = 1, x2 = -2 e x3 = 3.

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, resumindo aqui a solução da questão ok

observe que a soma dos coeficientes do polinômio p(x) = x^3 – 2x^2 – 5x + 6

é igual a zero, logo x = 1 é raiz ok  , sendo assim podemos usar a fatoração , e

P(x) = (x-1)(x^2-x-6), podemos fatorar  x^2-x-6 ok e ficaremos assim com P(x) ,

P(x) =(x-1)(x+2)(x-3) agora ficou fácil, temos por raízes x1 = 1, x2 = -2 e x3 = 3.

um abração.