Question

Quais são as raízes de 3x² - 4x + 1 em Z5? O não possui raízes em Z5. O {1,4} O {1,2). O {1,3}'

Answer 1

As raízes da equação do 2º grau são 1 e 1/3. O único intervalo dado que as raízes podem estar inclusas é [1,4].

Podemos calcular as raízes utilizando a Fórmula de Bhaskara.

Raízes da equação

Precisamos determinar os coeficientes da equação:

• $a = 3$
• $b=-4$
• $c=1$

Com os coeficientes determinarmos, podemos determinar as raízes da equação:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} -4 \cdot a \cdot c } }{2 \cdot a} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2} -4 \cdot 3 \cdot 1 } }{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 -12} }{6} = \frac{4 \pm \sqrt{4} }{6} = \frac{4 \pm 2 }{6}\\\\x = 1 \text{ ou } x=\frac{1}{3}$

Intervalos

Agora temos as raízes podemos determinar os intervalos que elas podem fazer parte:

• [1,4] - Verdadeira : As raízes $1$ e $\frac{1}{3}$ estão no intervalo [1,4];
• [1,2[ - Falsa : Apenas a raízes $1$ pertence ao intervalo;
• [1,3] - Falsa : Apenas a raízes $1$ pertence ao intervalo.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46854665

Espero ter ajudado, até a próxima :)