Question

Quais são as raízes da equação x4 - 5x2 - 36 = 0?
a) -2,2
b) -3,3
c) -3,-2,2,3
d) -4,-2,2,4​

Answer 1

Resposta:

S = { - 3 ; 3 }   logo b )

Explicação passo a passo:

A equação

$x^4-5x^2-36=0$

É denominada de "biquadrada" pois aparece o x elevado a 4.

E esta na forma :

$ax^4-cx^2-d=0$

E repare que :

$x^4=(x^{2} )^2$

Para resolução começamos por fazer uma mudança de variável

x² = y

Ficando

y² - 5 y - 36 = 0    

Usando a Fórmula de Bhaskara

y = ( - b ± √Δ ) / 2          com  Δ = b² - 4 * a * c              a ≠ 0

y² - 5 y - 36 = 0

a  =  1

b = - 5

c = - 36

Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * ( - 36 ) = 25 + 4*36 = 25 + 144 = 169

√Δ = √169 = 13  

y1 = ( - (- 5 ) + 13 ) / ( 2 * 1  )

y1 = ( + 5 + 13 ) / 2

y1 = 18/2

y1 = 9

y2 = ( - (- 5 ) - 13 ) / ( 2 * 1  )

y2 = ( + 5  - 13 ) / 2

y2 = - 8 / 2

y2 = - 4

Mas a nossa incógnita original é x.

Temos que volta a ela

Para y = 9

x² = y

x² = 9

x = + √9      ou    x = - √9

x = 3            ou    x = -3

Para y = - 4

x² = y

x² = - 4

$x= \sqrt{-4}$

Paramos imediatamente , pois nos números reais não existem raízes

quadradas de números negativos.

Assim as raízes só podem ser

x = 3            ou    x = -3

S = { - 3 ; 3 }   logo b )

Bons estudos.

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