Question

Quais são as raízes da equação $2 sen^{2}x+3senx+1=0$ no intervalo $[\frac{\pi}{2} , 2\pi]$ ?

Answer 1

Para facilitar, vamos trocar senx por "y".

$senx=y\\\\ 2y^2+3y+1=0\\\\ \Delta=9-8\\\\ \boxed{\Delta=1}\\\\\ x=\frac{-3+\ ou\ -\ 1}{4}\\\\ x'=\frac{-1}{2}\\\\ x''=-1$

Agora, voltamos:

$senx = y\\\\ senx=-\frac{1}{2}\\\\ \boxed{sen\ 330\°=-\frac{1}{2}}$

O seno de 330° vale -1/2, pois isso, uma das raízes é 11π/6.

$senx=y\\\\ senx=-1\\\\ \boxed{sen\ 270\°=-1}$

O seno de 270° vale -1, logo, a outra raiz é 3π/2.

Solução

$\boxed{S(\frac{3\pi}{2},\frac{11\pi}{6})}$