Question

Quais são as raízes da equação 3x³.(x-4)²=0?
PFV ALGUÉM ME AJUDA NESSA QUESTÃO

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere que m e n são números reais. m.n=0 se, e somente se, m=0 ou n=0.

Tendo isso em vista, podemos resolver a questão.

$3 {x}^{3} . {(x - 4)}^{2} = 0$

Quem é m? 3x³

Quem é n? (x-4)²

Então, 3x³=0 ou (x-4)²=0

Da primeira igualdade, tem-se

$3 {x}^{3} = 0 \\ \\ x = 0$

Da segunda,

${(x - 4)}^{2} = 0 \\ \\ {x}^{2} - 2.x.4 + {4}^{2} = 0\\ \\ {x}^{2} - 8x + 16 = 0$

Encontrando as raízes por Bhaskara.

$∆=b²-4.a.c\\=(-8)²-4.1.16\\=64-64=0$

Como o determinante é igual a zero, concluímos que o polinômio só possui uma raiz real!

$x = \frac{-b±\sqrt{∆}}{2.a}\\\\= \frac{-(-8)±\sqrt{0}}{2.1}\\\\=\frac{8±0}{2}\\\\x=4$

Assim,

S={0,4}