Question

Quais são as propriedades da radiciação?

Answer 1

Produto de raízes de mesmo índice
O produto de raízes de mesmo índice é igual à raiz do produto dos radicandos.

Divisão de raízes de mesmo índice
A divisão de raízes de mesmo índice é igual à raiz da divisão dos radicandos. 

Potenciação de raiz
Na potenciação de raiz, podemos manter a raiz e elevar o radicando ao expoente. Pode-se pensar que o expoente que está fora da raiz "entra" na raiz, elevando o radicando.

Simplificação de índice
Se o índice da raiz e o expoente do radicando tiverem fatores em comum, estes podem ser simplificados, como se fossem numerador e denominador de uma fração.

Raiz de raiz Quando tiramos a raiz n-ésima de uma raiz m-ésima, temos como resultado a raiz n.m-ésima. Em outras palavras, quando fazemos raiz de raiz, mantemos o radicando e multiplicamos os índices

Answer 2

$\sqrt[n]{a} * \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a*b} \\ \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} }\\ ( \sqrt[n]{a})^n = a\\ (\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} \\ \sqrt[n]{ \sqrt[m]{a} } = \sqrt[n*m]{a}$