Quais são as propriedades da radiciação?
Soluções para a tarefa
1ª propriedade:
Se o radical possuir índice igual ao expoente do radicando, a raiz será igual à base do radicando.
Podemos afirmar que essa propriedade será válida sempre que n for um número natural e a for um número real não negativo. Vejamos alguns exemplos da aplicação dessa propriedade:
Mas nós podemos considerar ainda outra situação em que essa situação é válida. Quando houver um radicando a negativo (a < 0) e n for ímpar, a propriedade também será válida.
2ª propriedade:
A raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.
A segunda propriedade é válida desde que n, p e q sejam números naturais maiores do que 1 e que q seja divisor de n e m. Vejamos alguns exemplos da aplicação dessa propriedade:
3ª propriedade:
O produto de radicais de mesmo índice é igual ao produto de radicandos.
Essa propriedade é válida desde que n seja um número natural maior do que 1 e a e b sejam números reais. Se a e b forem maiores ou iguais a zero, é necessário que n seja par. Vejamos alguns exemplos da aplicação dessa propriedade:
4ª propriedade:
O quociente de radicais de mesmo índice é igual ao quociente de radicandos.
A quarta propriedade é válida desde que n seja maior do que 1. Além disso, a e b devem ser reais, de forma que a seja maior do que zero, e b, maior do que 1. Vejamos alguns exemplos da aplicação dessa propriedade: