Question

Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t:





x-3= (y-2)/2=(z-3)/3


x-3= (y-3)/2=(z-1)/2


x-2= (y-3)/3=(z-1)/2


) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3


2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2

Answer 1

Olá

Forma paramétrica
$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{x=t+3}\\\mathsf{y=3+2t}\\\mathsf{z=1+2t}\end{array}\right$


Pontos da reta:
P (3, 3, 1)

Vetor da reta:     (termo que acompanha o 't' de cada coordenada)
v = (1, 2, 2)


Formato da reta simétrica:

$\displaystyle \mathsf{ \frac{x-a}{\delta_1} ~=~ \frac{y-b}{\delta_2}~=~ \frac{z-c}{\delta_3} }\\\\\\\\\text{Sendo:}\\\\\mathsf{'a,b,c' ~~os~ pontos ~da~reta}\\\mathsf{'\delta_1,\delta_2,\delta_3',~~os~ vetores~ diretores ~da ~reta ~(termo ~que~ acompanha ~o~ 't')}$


Então substituindo os pontos e os vetores na 'formula' genérica da reta simétrica, tiramos que:



$\displaystyle\mathsf{ \frac{x-3}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{2} }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{x-3=\frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{2}}}\qquad\qquad\Longleftarrow\qquad\text{Forma simetrica da reta}$



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