Question

quais são as dimensões de um terreno retangular que tem 70 m de perímetro e 250 m² de área ?

Answer 1

Conceitos-base para a resolução:

P = 2a + 2b → P = 2(a+b)

A = a.b

Substituindo os dados:

250 = b.a
e
70 = 2(a+b) → a+b = 35

Montamos um sistema de equações:

$\left \{ {{a.b=250} \atop {a+b=35}} \right. \\ \\ \boxed{a=35-b} \\ \\ a.b=250 \\ (35-b).b = 250 \\ \\ -b^2 +35b-250=0 \ \ \ (-1) \\ \\ \\ \boxed{b^2-35b+250=0}$

Resolvemos a equação:

$b^2-35b+250=0 \\ \\ b=\dfrac{35\pm \sqrt{1225-1000} }{2} \\ \\ \\b= \dfrac{35\pm15}{2} \\ \\ \boxed{b'=25 \ m} \\ \\ \boxed{b''=10 \ m}$

Como a = 35 - b, temos que o valor de "a" é 10, quando b = 25 e 25 quando b = 10.

Logo, as dimensões do terreno são 25 m e 10 m