Question

Quais sao as dimensões de um retângulo cuja medida da área e de 32 cm2 e a medida do perimetro e de 24 cm

Answer 1

Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos largura por comprimento. 
Para calcular o perímetro de um retângulo, somamos todos os lados, ou como temos dois lados L e dois lados C, podemos fazer: P = 2L + 2C

Se  a área é igual a 32 cm² e o perímetro é igual a 24 cm, então:


$\begin{cases}L * C = 32\\2L + 2C = 24 \end{cases}\\\\\\\\ Resolvendo~~por~~Substitui{\c c}\~ao:\\\\\\\\ 2L + 2C = 24 \to~~ 2L = 24 - 2C\to~~ L= \dfrac{24-2C}{2}\to~~ L=12-C\\\\\\\\ L*C=32\to~~ (12-C)*C=32\to~~ 12C-C^2=32\to$


$12C-C^2=32\to~~-C^2+12C-32=0\to~~ Invertendo ~~os~~sinais:\\\\ C^2-12C+32=0\to~~ Fatorando:\\\\ (C-8)(C-4)=0\\ \\ C'-8=0\to~~\large\boxed{C'=8}\\C''-4=0\to~~\large\boxed{C''=4}$


$L=12-C\\\\ L'=12-8\to~~\large\boxed{ L'=4}\\ L''=12-4\to~~\large\boxed{ L''=8}\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{ \it S=\{(8;4)~;~(4;8)\}}}$




Verificando, para L = 4  e  C = 8:

A = L * C ---> A = 4 * 8 ---> A = 32 cm²
P = 2L + 2C ---> P = 2*4 + 2*8 ---> P = 8 + 16 ---> P = 24 cm




Resposta: A largura mede 4 cm e o comprimento mede 8 cm.