Question

Quais são as coordenadas do ponto de interseção das duas funções f(x) = x2 e g(x) = x + 2 no primeiro quadrante.

Answer 1

Resposta:

(2; 4) é o ponto procurado

Explicação passo-a-passo:

O ponto de intersecção de duas funções é aquele onde as funções são iguais, desse modo igualando as f e g

$f(x)=g(x)\\x^{2}=x+2\\x^{2}-x-2 =0\\\Delta=b^2-4ac =(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-2) = 1+8\\\Delta=9\\x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-1)\pm\sqrt9}{2\cdot1} = \frac{1\pm3}{2}\\x_{1}=2 \ ou \ x_{2}=-1$

Agora que calculamos os x dos pontos de intersecção temos que calcular o valor de y, para isso basta susbtituir os valores de x em qualquer uma das funções uma vez que elas serão iguais (Nesse caso susbtituirei na g)$y_{1}=x_{1}+2\\y_{1}=2+2=4\\y_{2}=x_{2}+2\\y_{2}=-1+2=1$

Logo os pontos de interseção serão (x1; y1) e (x2; y2)

(2; 4) e (-1; 1)

No entanto apenas (2; 4) está no primeiro quadrante